Bulajić je djetinjstvo proveo u Sarajevu, kao i dio školovanja. Filmove je snimao u svim republikama bivše Jugoslavije, a već 40 godina živi i radi u Hrvatskoj. Srednju školu Bulajić je završio u Sarajevu. Nakon rata našao je mjesto u Domu JNA u Zagrebu, gdje se družio s mlađim poratnim intelektualcima. Tada se počeo zanimati za kinematografiju, upisao je filmsku režiju u Centro Sperimentale u Rimu. Diplomirao je 1959., asistirao velikim redateljima kao što su Federico Fellini i Vittorio De Sica pa se vratio u bivšu Jugoslaviju.

Redateljsku karijeru započinje kratkim filmovima Kamen i more i Brod lutalica (1953.), a 1959. realizira prvi dugometražni igrani film Vlak bez voznog reda koji je prikazan na filmskom festivalu u Cannesu.

Većinu života proveo je radeći u Hrvatskoj i poznat je prije svega po režiji filmova na temu Drugog svjetskog rata. Prema Hrvatskoj radioteleviziji, njegovi su filmovi dosegli gledanost veću od 500 milijuna gledatelja širom svijeta. Prema Večernjem Listu, Bulajić je režirao četiri najgledanija jugoslavenska filma svih vremena. Usluga streaminga MUBI opisuje Bulajića kao "tvorca epskih blockbustera".

Bulajićev legendarni film "Bitka na Neretvi" je daleko najskuplji filmski spektakl snimljen u bivšoj Jugoslaviji. U filmu su glumile hollywoodske zvijezde Orson Welles, Franco Nero, Yul Brynner, Sergei Bondarchuk uz Jugoslavenske zvijezde, među njima Ljubiša Samardžić, Milena Dravić i Velimir Bata Živojinović. Film bio je nominiran za Oscara u Americi i osvojio je Zlatnu Nagradu na filmskom festivalu u Moskvi. Premijerama u Sarajevu i Beverly Hillsu prisustvovali su Sophia Loren, Ronald Reagan, Josip Broz Tito i drugi. Promotivni poster za film izradio je slavni slikar Pablo Picasso.

Veljko Bulajić u proljeće 2018. godine dovršio je igrani film Bijeg do mora, hrvatsko-crnogorska koprodukcija.

Dobitnik je UNESCO-ove nagrade Kalinga za "vrhunsko ostvarenje na području umjetnosti i znanosti".